房屋租赁关系是出租人与承租人之间的债权债务关系。程某的儿子继承了程某的房产，根据我国《城市房屋租赁管理办法》第11条的规定，租赁期限内，房屋出租人转让房屋所有权的，房屋受让人应当继续履行原租赁合同的规定。出租人在租赁期限内死亡的，其继承人应当继续履行原租赁合同。因此，程某的儿子作为继承人应当履行其父与您之间所签的租赁合同中的义务。由此可见，您可以继续在该房屋居住，直到房屋租赁期届满为止。这期间本应由程某履行的义务，都由程某的儿子负责履行，您大可不必为此担心。症结所在本问题的症结在于当事人对出租人死亡后租赁合同是否继续有效这一问题认识不清楚。律师提醒与注意事项口头合同一旦产生纠纷，就很难证明双方当事人之间是否存在合同，以及合同条款的具体内容是什么，从而可能使自己的权益受损。在此提醒读者，订立租赁合同应尽量用书面形式，以防止产生不必要的纠纷。遇到类似纠纷，当事人之间可以先私下协商解决，如果协商不成，在租赁合同中订有仲裁条款的情况下，您可以提起，仲裁，或者也可以采取向法院起诉的方式解决。此外，当事人双方也可以向争议房屋所在地的房屋管理机关申请调解。法律链接《中华人民共和国城市房地产管理法》第五十二条建设部《城市房屋租赁管理办法》第十一条

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